Question

x+y=10 20x+10y=130?
$x + y = 10 \\ 20x + 10y = 130$
URGENTE!
Me ajudem por favor! ​

Answer 1

Resposta:

$x=3\\y=7$

Explicação passo a passo:

A questão se trata de um sistema linear. Existem duas formas mais conhecidas de resolver sistemas: o método da adição e o método da substituição. Porém, antes de ensinar esses métodos, nós podemos simplificar a equação de baixo dividindo seus termos por 10:

$20x + 10y = 130 \\ 2x + y = 13$

Então agora o sistema será:

$x+y=10\\2x+y=13$

• Por método da adição:

Nesse método, iremos eliminar uma das incógnitas, para isso, devemos ter 2 termos idênticos em cada expressão, nesse caso, temos o y. Como queremos eliminar essa incógnita, vamos multiplicar a expressão de cima por -1, assim, o sistema ficará desta forma:

$-x-y=-10\\2x+y=13$

Note que agora, se somarmos as duas expressões, o y e o -y irão se anular e sobrará somente o x.

$(-x+2x)+(-y+y)=-10+13$

Simplificando, temos:

$x=3$

Agora que descobrimos o valor de uma das incógnitas, podemos escolher uma das expressões e descobrir o valor da outra:

$x+y=10\\\\3+y=10\\y=10-3\\y=7$

• Por método da substituição:

Neste método, iremos atribuir um valor a uma das incógnitas em função da outra e, como o próprio nome diz, substituir na outra expressão.

Na primeira expressão, podemos isolar a incógnita y dessa forma:

$x+y=10\\y=10-x$

Agora que temos esta igualdade, podemos substituí-la na segunda expressão:

$2x+y=13\\2x+(10-x)=13$

Resolvendo a expressão, temos:

$2x+(10-x)=13\\2x-x+10=13\\x+10=13\\x=13-10\\x=3$

Agora que temos o valor de x, podemos substituir em qualquer uma das expressões:

$x+y=10\\3+y=10\\y=10-3\\y=7$