Matemática, perguntado por maysagabriela625, 11 meses atrás

x-y=1 x+2y=0 regra de cramer alguemmm por favor​

Soluções para a tarefa

Respondido por Nefertitii
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Para resolver esse sistema através da Regra de Cramer, devemos calcular primeiramente o Determinante global (D), para isso basta usar os coeficientes das letras como dados para o Determinante.

 \begin{cases}  \sf x - y = 1 \\  \sf x + 2y = 0 \end{cases}  \rightarrow \begin{bmatrix}1& - 1 \\ 1&2 \end{bmatrix}\\  \\  \sf \begin{bmatrix}1& - 1 \\ 1&2\end{bmatrix} \therefore \sf D = 1.2 - 1.( - 1) = 2 + 1 = 3 \\  \\   \boxed{\sf D = 3}

Após calcular o Determinante global (D), devemos partir para o cálculo dos outros Determinantes que são o de "x" e "y", não há mistério para realizar esse cálculo, você deve substituir na coluna de "x" os números depois da igualdade, para calcular o Determinante (Dx), isso serve para o cálculo de "y", também, só que ao invés de substituir na coluna de "x" você substitui na coluna de "y".

Determinante para "x":

 \sf \begin{bmatrix}1& - 1 \\ 0&2\end{bmatrix}  \therefore  \sf D = 1.2 - 0.( - 1) = 2 - 0 = 2 \\  \\   \boxed{\sf D_x = 2}

Determinante para "y":

\begin{bmatrix}1& 1\\ 1&0\end{bmatrix} \therefore  \sf  D_y = 1.0 - 1.1 = 0 - 1 =  - 1 \\  \\   \boxed{\sf D_y =  - 1}

Agora substitua o valor do Determinante global e os Determinantes de "x" e "y" nas fórmulas:

 \sf x =  \frac{ D_x}{D}  = \boxed{ \sf \frac{2}{3}}   \\  \\ \sf y =  \frac{D_y}{D}  =  \boxed{ \sf  - \frac{  1}{3} }

 \boxed{ \sf S =  \{ \frac{2}{3} , -  \frac{1}{3}  \}}

Espero ter ajudado

Respondido por CyberKirito
2

\begin{cases}\mathsf{x-y=1}\\\mathsf{x+2y=0}\end{cases}

\mathsf{A}=\begin{vmatrix}1&-1\\1&2\end{vmatrix}

\mathsf{det~A=2+1=3}

\mathsf{A_{x}}=\begin{vmatrix}1&-1\\0&2\end{vmatrix}

\mathsf{det~A_{x}=2}

\mathsf{A_{y}}=\begin{vmatrix}1&1\\1&0\end{vmatrix}

\mathsf{det~A_{y}=0-1=-1}

\mathsf{x=\dfrac{det~A_{x}}{det~A}}\\\large\boxed{\boxed{\boxed{\boxed{\mathsf{x=\dfrac{2}{3}}}}}}

\mathsf{y=\dfrac{det~A_{y}}{det~A}}\\\large\boxed{\boxed{\boxed{\boxed{\mathsf{y=-\dfrac{1}{3}}}}}}

\huge\boxed{\boxed{\boxed{\boxed{\mathsf{S=\{\dfrac{2}{3},-\dfrac{1}{3}\}}}}}}

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