Question

X+y=1 e xy=-12
X/y+y/x?

Answer 1

O valor numérico da expressão é: - 25/12.

Esta questão está relacionada com sistema de equações lineares. Esses sistemas são formados por equações algébricas, onde devemos determinar o valor correspondente de cada incógnita.

Nesse caso, vamos isolar uma das incógnitas na primeira equação e substituir na segunda. Com isso, vamos ter uma equação do segundo grau, a qual devemos determinar as raízes utilizando Bhaskara.

$x+y=1\rightarrow y=1-x\\ \\ xy=-12\rightarrow x(1-x)=-12\\ \\ x-x^2=-12\\ \\ \boxed{x^2-x-12=0}\\ \\ x_1=\frac{1+\sqrt{1^2-4\times 1\times (-12)}}{2\times 1}=4\\ \\  x_2=\frac{1-\sqrt{1^2-4\times 1\times (-12)}}{2\times 1}=-3$

Veja que temos dois valores para X, o que resulta em dois valores para Y. Desse modo, vamos determinar esses valores:

$y_1=1-4=-3\\ \\ y_2=1-(-3)=4$

Note que os pares ordenados são iguais, então a expressão final terá mesmo resultado independente da forma que substituímos as variáveis. Portanto, o resultado da expressão é:

$\frac{4}{-3}+\frac{-3}{4}=\frac{-16-9}{12}=-\frac{25}{12}$