Question

x ( x + y + z ) = 26
y ( x + y + z ) = 27
z ( x + y + z ) = 28

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

Como vc fez questão que eu explicasse então vamos la, lembre-se que eu tentei poupar vc de tanta complexidade...(◠‿◕

Somando as três equações do sistema e colocando x+y+z em evidência, obtemos

x(x+y+z)+y(x+y+z)+z(x+y+z)=81x(x+y+z)+y(x+y+z)+z(x+y+z)=81,

donde

donde(x+y+z)(x+y+z)=81(x+y+z)(x+y+z)=81,

donde(x+y+z)(x+y+z)=81(x+y+z)(x+y+z)=81,ou ainda

donde(x+y+z)(x+y+z)=81(x+y+z)(x+y+z)=81,ou ainda(x+y+z)2=81(x+y+z)2=81.

donde(x+y+z)(x+y+z)=81(x+y+z)(x+y+z)=81,ou ainda(x+y+z)2=81(x+y+z)2=81.Dessa forma,

, x+y+z=±9x+y+z=±9.

, x+y+z=±9x+y+z=±9.Se x+y+z=9x+y+z=9, substituindo nas equações originais, obtemos

, x+y+z=±9x+y+z=±9.Se x+y+z=9x+y+z=9, substituindo nas equações originais, obtemos⎧⎩⎨9x=269y=279z=28{9x=269y=279z=28,

e, assim,

e, assim,(x,y,z)=(269,3,289)(x,y,z)=(269,3,289).

e, assim,(x,y,z)=(269,3,289)(x,y,z)=(269,3,289).Agora, se x+y+z=−9x+y+z=−9, obtemos

e, assim,(x,y,z)=(269,3,289)(x,y,z)=(269,3,289).Agora, se x+y+z=−9x+y+z=−9, obtemos⎧⎩⎨−9x=26−9y=27−9z=28{−9x=26−9y=27−9z=28,

e, assim,(x,y,z)=(269,3,289)(x,y,z)=(269,3,289).Agora, se x+y+z=−9x+y+z=−9, obtemos⎧⎩⎨−9x=26−9y=27−9z=28{−9x=26−9y=27−9z=28,e, então,

e, assim,(x,y,z)=(269,3,289)(x,y,z)=(269,3,289).Agora, se x+y+z=−9x+y+z=−9, obtemos⎧⎩⎨−9x=26−9y=27−9z=28{−9x=26−9y=27−9z=28,e, então,(x,y,z)=(−269,−3,−289)

Portanto, há duas ternas reais satisfazendo o sistema dado: (269,3,289)(269,3,289) e (−269,−3,−289)(−269,−3,−289).

ESTÁ AÍ A EXPLICAÇÃO ESPERO TER AJUDADO... EU AVISEI