x | x | > x
inequação modular. preciso saber o desenvolvimento, por favor.
Soluções para a tarefa
Resposta:
S = { x ∈ IR/ -1 < x < 0 ou x > 1}
Explicação passo a passo:
|x| = x, se x ≥ 0 e |x| = -x, se x < 0
1) Se x ≥ 0
x|x| > x
x.x - x > 0
x² - x > Raízes
x² - x = 0
x(x - 1) = 0
x = 0 ou
x - 1 = 0
x = 1
___________0................1__________
+ - +
x < 0 ou x > 1
.................................0____________________ x > 0 (interseção)
_____________0....................1____________ x < 0 ou x > 1
.......................................................1_____________
S₁ = x > 1
2) S x < 0
x|x| > x
x(-x) - x > 0
-x² - x > 0
x² + x < 0
x(x + 1) < 0
Raízes
x = 0 ou
x + 1 = 0
x = - 1
............................-1______________0............................
+ - +
-1 < x < 0
_________________________0...................... se x < 0
.....................................-1_________0........................ -1 < x < 0
S ₂ = -1 < x < 0
S = S₁ ∪ S₂
S = { x ∈ IR/ -1 < x < 0 ou x > 1}