Question

x' + x'' = 5/2

x' * x'' = -(1/2)

(1/x' + 1/x'') = -5

então quanto é (x')^2 + (x'')^2

Answer 1

Chamando x' de x e x'' de y:

$x+y= \frac{5}{2} \\ xy = - \frac{1}{2} \\ \frac{1}{x} + \frac{1}{y} = -5$

Da segunda equação:

$x = -\frac{1}{2y}$

Substituindo na primeira:

$- \frac{1}{2y} +y = \frac{5}{2} \\ \frac{1+2y^2 = 5}{2y} \\ 2y^2 = 4 \\ y^2 = 2$

Elevando a primeira equação ao quadrado, substituindo o resultado encontrado agora e usando o valor da segunda equação:

$(x+y)^2 = ( \frac{5}{2} )^2 \\ x^2 +2xy+y^2 = \frac{25}{4} \\ x^2 +2*(- \frac{1}{2} )+2= \frac{25}{4} \\ x^2 = \frac{25}{4} -2 +1 \\ x^2 = \frac{25}{4} -1 \\ x^2 = \frac{25-4}{4} \\ x^2 = \frac{21}{4}$

Logo:

$x^2 +y^2 = \frac{21}{4} +2 = \frac{21+8}{4} = \frac{29}{4} = 7,25$