Question

x(x+4)+ x(x+2)=2²+12

Answer 1

Resposta: X=2

Explicação passo-a-passo:

x2(x ao quadrado)

(x2+4x)+(x2+2x)=4+12

2x2+6x=16

x2=16/8

x2=4

x=2

Answer 2

❑ Primeiro, vamos utilizar a propriedade distributiva da multiplicação. Ela diz, genericamente, que:

$\boxed{a(c+d)= ac + ad}$

➯ Passo 1: Usando a distributiva

• No problema, temos:

x(x+4)+ x(x+2)=2²+12

x² + 4x + x² + 2x = 2² + 12

• Resolvendo a potência de 2 e agrupando termos semelhantes:

2x² + 6x = 4 + 12

2x² + 6x = 16

• Passando o 16 para o primeiro membro:

2x² + 6x - 16 = 0

❑ Para resolver essa equação do segundo grau, precisamos utilizar a fórmula de Bhaskara.

$\boxed{x=\dfrac{-b\pm \sqrt{\Delta} }{2a}}$

$\boxed{\Delta = b^{2} - 4ac}$

➯ Passo 2: Identificar os coeficientes da equação do segundo grau:

$\boxed{ax^{2} +bx + c = 0}$

• A equação dada é:

$\boxed{2x^{2} + 6x - 16 = 0}$

• Comparando as duas, vemos que:

$\left\{\begin{array}{lll}a = 2\\b = 6\\c = - 16\end{array}\right$

➯ Passo 3: Calcular discriminante (delta):

$\boxed{\Delta = b^{2} - 4ac}$

$\Delta = 6^{2} - 4\cdot 2 \cdot - 16$

$\Delta = 36 + 128$

$\boxed{\Delta = 164}$

➯ Passo 4: Usar Bhaskara

$x=\dfrac{-6\pm \sqrt{164} }{2 \cdot 2}$

• Primeiro, vamos fatorar 164.

164 | 2

82 | 2

41 | 41

1

• Logo, 164 = 2² * 41

$x=\dfrac{-6\pm \sqrt{2^{2} \cdot 41} }{4}$

$x=\dfrac{-6\pm2 \sqrt{41} }{4}$

$x=\dfrac{-3\pm \sqrt{41} }{2}$

❑ Resposta final

$\boxed{x'=\dfrac{-3+\sqrt{41} }{2}}$

$\boxed{x''=\dfrac{-3 - \sqrt{41} }{2}}$

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