x (x-1) = x² - x= 99ab = 9 x 11 x ab
qual e o resultado e por que?
Soluções para a tarefa
A idade do professor é 45.
O enunciado da sua questão é:
"O professor Antônio descobriu uma interessante propriedade relacionada ao inteiro x que representa sua idade. Ele contou para seus alunos que x
² = abac e que x = ab + ac. Qual a idade do professor?"
Sabemos que x² tem 4 dígitos (abac). Então, o valor mínimo para x é 31 e o máximo é 100.
31 < x < 100.
Então, abcd = ab · 100 + cd. Logo:
x² = ab·100 + cd
x² = 99·ab + ab + cd
x² = 99·ab + x
A equação fica assim:
x² - x = 99·ab
x² - x = 9·11·ab
x·(x - 1) = 9·11·ab
Como 11 é um número primo, temos duas possibilidades: ou 11 divide x ou 11 divide (x - 1).
Assim, as possibilidades para x são: 33, 44, 55, 66, 77, 88, 99.
As possibilidades para (x - 1) são: 34, 45, 56, 67, 78, 89.
No entanto, 9 também divide x·(x - 1). Assim, as únicas possibilidades para x são:
45, 55 e 99
Agora, vamos fazer por tentativa.
x = 45
x² = abac
45² = abac
2025 = abac (V)
x = ab + ac
45 = 20 + 25
45 = 45 (V)