Question

x(x+1)(x-1)+2x²=x³
?​

Answer 1

Usando propriedade distributiva da multiplicação, colocação fatores em

evidência e resolução de equação produto, obtém-se :

x = 0   ou x = 1/2

Começar por "eliminar" os parêntesis curvos, usando a propriedade

distributiva da multiplicação em relação à adição algébrica, no primeiro

membro da equação.

$x~\cdot~(x+1)~\cdot~(x-1)+2x^2=x^3\\\\(~x\cdot x~+~x~\cdot 1~)~\cdot (x-1)+2x^2~=~x^3\\\\(~x^2~+~x~)~\cdot (x-1)+2x^2~=~x^3\\\\~x^2 \cdot x~+x^2 \cdot(-1)~+~x ~\cdot x~+ x~\cdot (-1)~+2x^2=~x^3$

• foi aplicada a propriedade distributiva da multiplicação

$x^{2+1}~-x^2~+x^2~-x~+2x^2=~x^3\\\\x^3~-x^3+2x^2-x~=~0\\\\2x^2- x = 0$

• foram reduzidos os termos semelhantes e passado tudo para primeiro membro
• $x^3$  e  $-x^3$ são elementos opostos ( simétricos ) por isso se anulam quando adicionados

$2 \cdot~x~\cdot~x~-x~=0\\\\x~\cdot (2x-1)~=~0\\\\x~=~0~~~\vee~~2x-1=0\\\\x~=~0~~~\vee~~2x~=~1\\\\x~=~0~~~\vee~~2x\div2~=~1\div2\\\\x~=~0~~~\vee~~x~=~\dfrac{1}{2}$

• colocou-se em evidência o "x" , comum aos dois monômios  

• usa-se a noção de Equação Produto → quando o produto de dois fatores for igual a zero, ou um produto ou o outro é igual a zero

• fator  é o elemento de uma multiplicação . Exemplo → 7 * 4  ; o 7 e o 4 são fatores

   

Veja mais sobre equação produto e decomposição em fatores, no Brainly:

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Bons estudos.

Att  Duarte Morgado

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( ∨ )  ou     $( \cdot)$    multiplicação

Nas minhas respostas mostro e explico os passos dados na resolução, para que o usuário seja capaz de aprender e depois fazer, por ele, em casos idênticos.

O que eu sei, eu ensino.