Question

x(t)=t3*Sen(t)+t

t= π


. Derivar a função da posição para obter a função velocidade

. Calcular a velocidade instântanea no tempo indicado

. Derivar a função velocidade para obter a função aceleração

. Calcular a aceleração instântanea no tempo indicado

AJUDA 45 PONTOS ​

Answer 1

Resposta:

v = - 30 m/s

a = - 59 m/s²

Explicação:

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1. Queremos determinar a velocidade e a aceleração de um objeto que se move de acordo com a função da posição abaixo:

$\mathsf{x(t)=t^3\cdot sen(t)+t}$

2. A velocidade é dada por:

$\mathsf{v(t)=\dfrac{dx(t)}{dt}=3t^2\cdot sen(t)+t^3\cdot cos(t)+1}$

3. Logo, para o tempo indicado, temos:

$\mathsf{v(\pi)=3\pi^2\cdot sen(\pi)+t^3\cdot cos(\pi)+1}\\\\\therefore \boxed{\mathsf{v(\pi)\approx-30\,m/s}}$

4. A aceleração é dada por:

$\mathsf{a(t)=\dfrac{dv(t)}{dt}=6t\cdot sen(t)+3t^2\cdot cos(t)+3t^2\cdot cos(t)+t^3\cdot(-sen(t))+0}\\\\\therefore \mathsf{a(t)=-t^3\cdot sen(t)+6t^2\cdot cos(t)+6t\cdot sen(t)}$

5. Portanto, para o tempo indicado, temos:

$\mathsf{a(\pi)=-\pi^3\cdot sen(\pi)+6\pi^2\cdot cos(\pi)+6t\cdot sen(\pi)}\\\\\therefore \boxed{\mathsf{a(\pi)\approx-59\,m/s^2}}}$

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Equipe Brainly