Question

X=log3 na base 2+log9 na base 2+logo27 na base 2 è correto afirmar que:
a)6< x < 7
b)7 < x < 8
c)8 < X < 9
d)9 < x < 10
e)x >10

Answer 1

É correto afirmar que 9 < x < 10.

Primeiramente, é importante relembrarmos o que diz o logaritmo da soma de mesma base: logₐ(b.c) = logₐ(b) + logₐ(c).

Sendo x = log₂(3) + log₂(9) + log₂(27), temos que:

x = log₂(3.9) + log₂(27)

x = log₂(3.9.27)

x = log₂(729)

x = log₂(3⁶)

Existe uma propriedade de logaritmo que nos diz que: logₐ(bˣ) = x.logₐ(b). Sendo assim,

x = 6.log₂(3).

De acordo com a propriedade de mudança de base, temos que $log_a(b)=\frac{log_c(b)}{log_c(a)}$. Logo,

$x=6.\frac{log(3)}{log(2)}$.

Considerando que log(3) ≈ 0,48 e log(2) ≈ 0,30, temos que:

x = 6.0,48/0,3

x = 2,88/0,3

x = 9,6.

Portanto, 9 < x < 10 é a alternativa correta.

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