Question

X elevado há quarta menos cinco x ao quadrado mais quatro igual a zero

Answer 1

As raízes dessa equação de quarto grau são: -2, -1, 1 e 2.

Como resolver uma equação de quarto grau:

A equação está escrita, utilizando os símbolos matemáticos ficará:

x⁴ - 5x² + 4 = 0

Esse polinômio tem grau 4, não temos fórmula para calcular as raízes desse polinômio, mas podemos reescrever a equação de outra forma, como:

(x²)² - 5x² + 4 = 0

Agora vemos que o x² aparece duas vezes, podemos fazer a seguinte representação:

x² = y

Substituindo na fórmula, temos:  y² - 5y + 4 = 0

Com isso, encontramos uma equação de segundo grau. Podemos utilizar Bhaskara para achar as raízes:

$y = \frac{-b\pm\sqrt{b^{2}-4ac } }{2a}\\ \\y = \frac{-(-5)\pm\sqrt{(-5)^{2}-4\times1\times4 } }{2\times1}\\ \\y=\frac{5\pm\sqrt{25-16} }{2}\\ \\y= \frac{5\pm\sqrt{9} }{2}\\ \\y = \frac{5\pm3}{2}\\ \\y_{1} = (5+3)/2 = 8/2 = 4\\\\y_{2} = (5-3)/2 = 2/2 = 1$

Encontramos 4 e 1 como raízes de y. Porém, como representamos y = x² e queremos achar o valor de x, temos que substituir os valores de y para achar da incógnita x.

• Quando y = 4:

x² = y

x² = 4

x = ±√4

x = ± 2

• Quando y = 1:

x² = y

x² = 1

x = ±√1

x = ± 1

Então, os raízes do polinômio são: -2, -1, 1, 2.

Saiba mais sobre equação de quarto grau em: https://brainly.com.br/tarefa/24707428

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