X e Y são medidas dos lados de um retângulo de área 20 e perímetro 18. Qual é o valor numérico da expressão 5xy
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Considerando:
x ---- base do triângulo
y ---- altura
Área = base * altura = 20
x * y = 20
Perímetro = soma de todos os lados = 18
x + x + y + y = 18
2x + 2y = 18
Agora resolvemos usando um sistema de equações:
x*y = 20
2x + 2y = 18
x*y = 20 <--- isolando o x pelo método da substituição ---->
x = 20/ y
2x + 2y = 18 <--- substituindo o valor de x na segunda equação --->
2(20/y) + 2y = 18
40/y + 2y = 18
40/y + y*2y/y = 18*y/y
40/y + 2y²/y = 18y/y
40 + 2y² = 18y
2y² - 18y + 40 = 0 <--- resolvendo por bháskara --->
Δ = b² - 4ac
Δ = (-18)² - 4 * 2 * 40
Δ = 324 - 8 * 40
Δ = 324 - 320
Δ = 4
y₁ = (+18 + 2 )/2.2 = 20/4 = 5
y₂ = (+18 - 2)/2.2 = 16/4 = 4
Como temos 2 valores de y, também teremos 2 valores de x. Como x é a base, então x > y uma vez que a base é maior que a altura.
x = 20/y = 20/5 = 4 ---- para y=5 <---- descartamos pois x>y ---->
x = 20/y = 20/4 = 5 ---- para y=4
Se x=5 e y=4:
5xy = 5*x*y = 5*5*4 = 25*4 = 100
5xy = 100
Espero ter ajudado!
x ---- base do triângulo
y ---- altura
Área = base * altura = 20
x * y = 20
Perímetro = soma de todos os lados = 18
x + x + y + y = 18
2x + 2y = 18
Agora resolvemos usando um sistema de equações:
x*y = 20
2x + 2y = 18
x*y = 20 <--- isolando o x pelo método da substituição ---->
x = 20/ y
2x + 2y = 18 <--- substituindo o valor de x na segunda equação --->
2(20/y) + 2y = 18
40/y + 2y = 18
40/y + y*2y/y = 18*y/y
40/y + 2y²/y = 18y/y
40 + 2y² = 18y
2y² - 18y + 40 = 0 <--- resolvendo por bháskara --->
Δ = b² - 4ac
Δ = (-18)² - 4 * 2 * 40
Δ = 324 - 8 * 40
Δ = 324 - 320
Δ = 4
y₁ = (+18 + 2 )/2.2 = 20/4 = 5
y₂ = (+18 - 2)/2.2 = 16/4 = 4
Como temos 2 valores de y, também teremos 2 valores de x. Como x é a base, então x > y uma vez que a base é maior que a altura.
x = 20/y = 20/5 = 4 ---- para y=5 <---- descartamos pois x>y ---->
x = 20/y = 20/4 = 5 ---- para y=4
Se x=5 e y=4:
5xy = 5*x*y = 5*5*4 = 25*4 = 100
5xy = 100
Espero ter ajudado!
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