Question

X e Y são medidas dos lados de um retângulo de área 20 e perímetro 18. Qual é o valor numérico da expressão 5xy

Answer 1

Considerando:

x ---- base do triângulo
y ---- altura

Área = base * altura = 20
x * y = 20

Perímetro = soma de todos os lados = 18
x + x + y + y = 18
2x + 2y = 18

Agora resolvemos usando um sistema de equações:

x*y = 20
2x + 2y = 18 

x*y = 20 <--- isolando o x pelo método da substituição ----> 
x = 20/ y 

2x + 2y = 18 <--- substituindo o valor de x na segunda equação --->
2(20/y) + 2y = 18
40/y + 2y = 18
40/y + y*2y/y = 18*y/y
40/y + 2y²/y = 18y/y
40 + 2y² = 18y
2y² - 18y + 40 = 0 <--- resolvendo por bháskara --->

Δ = b² - 4ac
Δ = (-18)² - 4 * 2 * 40
Δ = 324 - 8 * 40
Δ = 324 - 320
Δ = 4

y₁ = (+18 + 2 )/2.2 = 20/4 = 5
y₂ = (+18 - 2)/2.2 = 16/4 = 4

Como temos 2 valores de y, também teremos 2 valores de x. Como x é a base, então x > y uma vez que a base é  maior que a altura.

x = 20/y = 20/5 = 4 ---- para y=5 <---- descartamos pois x>y ---->
x = 20/y = 20/4 = 5 ---- para y=4

Se x=5 e y=4:
5xy = 5*x*y = 5*5*4 = 25*4 = 100
5xy = 100

Espero ter ajudado!