x e y são duas variáveis tais que 4x + y = 48. O produto máximo xy é igual a:
Soluções para a tarefa
4x + y = 48
Isolamos o y
y = 48 - 4x
Substituímos o valor de y no produto xy.
x(48 - 4x)
48x - 4x²
Temos uma equação do 2° grau
- 4x² + 48x = 0 ---> simplificando...
- x² + 12x = 0
Como temos que achar o produto máximo, temos que encontrar o máximo valor de x.
Como o coeficiente do termo quadrado (x²) é negativo, o gráfico da função será uma parábola com concavidade voltada para baixo. Assim, que ela terá valor máximo em seu vértice.
Calculamos as coordenadas do vértice:
Xv = - b/2a
Xv = - 12/ 2(-1)
Xv = - 12/ -2
Xv = 6
Yv = -Δ/4a
Yv = -(b² - 4ac)/4a
Yv = - (-12)² - 4.(-1).0/ 4(-1)
Yv = - 144 - 0/ -4
Yv = - 144/-4
Yv = 36
Tendo encontrado o valor de "x" do vértice (6), o valor da outra incógnita será:
y = 48 - 4x
y = 48 - 4(6)
y = 48 - 24
y = 24
O produto máximo de xy será alcançado quando tivermos x = 6 e y = 24.
Portanto,
xy = 6.24 = 144.