x e y são as medidas do lados de um triângulo de área de 20 e perímetro de 18.qual é o valor da expressão 3x2y + 3xy2
Soluções para a tarefa
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1º)P = 2x + 2y
2º)A = x·y
1º) 18 = 2x + 2y
18 = 2(x + y)
(x + y) = 18/2
x + y = 9
2º) 20 = x·y
x·y = 20
Montando o sistema de equações, temos:
{x + y = 9 → y = 9 - x
{x·y = 20
substituindo y na segunda equação, temos:
x(9 - x) = 20
9x - x² = 20
-x² + 9x - 20 = 0
x² - 9x + 20 = 0
Δ= b² - 4ac
Δ= (-9)² - 4·1·20
Δ= 81 - 80
Δ= 1
x' = (-b+√Δ)/2a x" = (-b - √Δ)/2a
x' = (-(-9) + √1)/2·1 x" = (-(-9) - √1)/2·1
x' = (9 + 1)/2 x" = (9 - 1)/2
x' = 10/2 x" = 8/2
x' = 5 x" = 4
Substituindo o valores de x na primeira equação, temos:
Se x = 5 Se x = 4
y = 9 - x y = 9 - x
y = 9 - 5 y = 9 - 4
y = 4 y = 5
S = {5; 4} ou {4; 5}
2º)A = x·y
1º) 18 = 2x + 2y
18 = 2(x + y)
(x + y) = 18/2
x + y = 9
2º) 20 = x·y
x·y = 20
Montando o sistema de equações, temos:
{x + y = 9 → y = 9 - x
{x·y = 20
substituindo y na segunda equação, temos:
x(9 - x) = 20
9x - x² = 20
-x² + 9x - 20 = 0
x² - 9x + 20 = 0
Δ= b² - 4ac
Δ= (-9)² - 4·1·20
Δ= 81 - 80
Δ= 1
x' = (-b+√Δ)/2a x" = (-b - √Δ)/2a
x' = (-(-9) + √1)/2·1 x" = (-(-9) - √1)/2·1
x' = (9 + 1)/2 x" = (9 - 1)/2
x' = 10/2 x" = 8/2
x' = 5 x" = 4
Substituindo o valores de x na primeira equação, temos:
Se x = 5 Se x = 4
y = 9 - x y = 9 - x
y = 9 - 5 y = 9 - 4
y = 4 y = 5
S = {5; 4} ou {4; 5}
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