Question

"X" é um número inteiro positivo. Se os três menores divisores inteiros positivos de "X" são 1, 5 e 17, e se a soma dos três maiores divisores de "X" é igual a 4494, então "X" é igual a:
a) 1285
b) 2395
c) 3570
d) 4250​

Answer 1

Não há dentre as alternativa um valor que satisfaça as condições impostas no enunciado pois nenhum deles é simultaneamente divisível por 17 e não divisível por 2.

Observe que dentre as condições impostas pelo enunciado há as seguintes:

• Condição 1: "X" é divisível por 5 e 17.
• Condição 2: "X" não é divisível por 2 (pois os três menores divisores inteiros positivos de "X" são 1, 5 e 17)

• Observe que as alternativas C e D são números pares portanto não satisfazem a condição 2, então pode-se descartá-las.

• Quanto às alternativas A e B, observe que são múltiplos de 5 pois terminam com o algarismo 5 então verifique se 1285 e 2395 são divisíveis por 17.
• Isso pode ser feito simplesmente dividindo e verificando se o resto é zero ou usando o critério de divisibilidade por 17.

• Critério dividindo por 17:

$\begin{tabular}{rr}\multicolumn{1}{c|}{1285} & 17\tabularnewline\cline{2-2} 095& 75\tabularnewline10 & \tabularnewline\end{tabular}$ ⟹ 1285 não é divisível por 17 pois sobra 10.

$\begin{tabular}{cr}\multicolumn{1}{c|}{2395} & 17\tabularnewline\cline{2-2} 69& 75\tabularnewline \ 015& \tabularnewline\end{tabular}$  ⟹ 2395 não é divisível por 17 pois sobra 15.

Já pode-se concluir que não há dentre as alternativas um número que satisfaça as condições 1 e 2, portanto não há alternativa correta.

Aprenda mais:

• Critério de divisibilidade por 17: Considere um número com algarismos ABCD. Se o valor absoluto de (ABC − 5D) for divisível por 17 então ABCD também é divisível por 17. Verifique:

O número 1285 não é divisível por 17 pois:

128 − 5×5 = 128 − 25 = 123

• 123 não é divisível por 17, se considerar necessário repita o processo para o número 123:

12 − 5×3 = 12 − 15 = −3 ⟹ |−3| = 3 ⟹ 3 não é divisível por 17.

O número 2395 não é divisível por 17 pois:

239 − 5×5 = 239 − 25 = 214

21 − 5×4 = 21 − 20 = 1 ⟹ 1 não é divisível por 17.

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