Question

x ao quadrado + y ao quadrado=65 e xy=28

Answer 1

x² + y² = 65
x.y = 28

x = 28/y

(28/y)² + y² = 65
784/y² + y² = 65
784/y² = 65-y²
784 = (65 - y²).y²
784 = 65y² - y^4
y^4 - 65y² + 784 = 0

Aplicando bhaskara:

Δ = b2 - 4.a.c 
Δ = -652 - 4 . 1 . 784 
Δ = 4225 - 4. 1 . 784 
Δ = 1089

Há 2 raízes reais.

x = (-b +- √Δ)/2a

x' = (--65 + √1089)/2.1  
x'' = (--65 - √1089)/2.1

x' = 98 / 2   
x'' = 32 / 2

x' = 49   
x'' = 16

Aplicando a raiz novamente nas raizes já descobertas uma vez que era uma equação biquadrática.

x' = 7
x'' = 4

x² + y² = 65
x² + 7² = 65
x² = 65 - 49
x² = 16
x = 4

x² + y² = 65
x² + 4² = 65
x² = 65 - 16
x² = 49
x = 7

S={7,4} ou S={4,7}

Answer 2

x² + y² = 65

Como o valor não é muito alto, dá para tentar fazer mentalmente:

x² + y² = 65

7² + 4² = 65

49 + 16 = 65

Confirmando:

x . y = 28

É só fazer a substituição, para confirmar:

x . y = 28

7 . 4 = 28

É isso aí ^_^