Question

X ao quadrado-4x+5=0 equação de segundo grau bhaskara

Answer 1

Resposta:

A equação de segundo grau, x² - 4x + 5 = 0, não possui raízes no campo dos números reais, pois o resultado de seu discriminante é menor do que zero (ou negativo). Apresenta raízes no campo dos números complexos: x = 2 ± i.

Por favor, acompanhar a Explicação.

Explicação passo a passo:

Para a resolução da equação quadrática ou equação de segundo grau, valendo-se do emprego da Fórmula de Bhaskara, vamos seguir os seguintes passos:

• 1º Passo: conhecer os coeficientes da equação.

A equação de segundo grau da Tarefa, x² - 4x + 5 = 0, apresenta os seguintes coeficientes:

⇒ coeficiente "a": número que está junto à variável "x" de maior grau (grau 2) = +1;

⇒ coeficiente "b": número que está junto à variável "x" de menor grau (grau 1) = -4;

⇒ coeficiente "c": é o termo livre = +5.

• 2º Passo: aplicar a Fórmula de Bhaskara.

$\Delta=b^{2}-4ac\\\Delta=(-4)^{2}-4.(1).5\\\Delta=16-20\\\Delta=-4$

Como o valor de Delta ou Discriminante (Δ) é negativo (Δ < 0), a equação não apresenta solução no campo dos números reais, mas somente no campo dos números complexos.

• 3º Passo: aplicar a definição de unidade imaginária, quando o valor de Delta ou Discriminante for menor do que zero (negativo).

⇒ Unidade Imaginária (i²): i² = -1

$\Delta = -4\\i^{2}=-1\\\\\Delta= 4\times(-1)\\\Delta=4\times{i}^{2}\\\Delta=4i^{2}$

• 4º passo: determinar as raízes ou zeros da função.

$x=\frac{-b+-\sqrt{\Delta}}{2a}\\\\x_{1}=\frac{-(-4)+\sqrt{4i^{2}}}{2\times1}\\x_{1}=\frac{4+\sqrt{(2^{2})i^{2}}}{2}\\x_{1}=\frac{4+2i}{2}\\x_{1}=\frac{2\times(2+i)}{2}\\x_{1}=2+i\\\\x_{2}=\frac{-(-4)-\sqrt{4i^{2}}}{2\times1}\\x_{2}=\frac{4-\sqrt{(2^{2})i^{2}}}{2}\\x_{2}=\frac{4-2i}{2}\\x_{2}=\frac{2\times(2-i)}{2}\\x_{2}=2-i$

• Resposta: A equação de segundo grau, x² - 4x + 5 = 0, não possui raízes no campo dos números reais, mas sim no campo dos números complexos. Portanto, o conjunto solução será: S = {2 - i, 2 + i}.