Question

X ao quadrado 21x +108 = 0 representam, em centímetros, as medidas dos catetos de um triângulo retângulo. A medida da altura relativa a hipotenusa desse triângulo e , em centímetros igual a ?

Answer 1

x² - 21x + 108 = 0
a = 1, b = -21, c = 108

Fórmula de Bhaskara:

Δ = b² - 4×a×c
Δ = (-21)² - 4 × 1 × 108
Δ = 441 - 432
Δ = 9

x = -b ± √Δ / 2 × a
x = 21 ± √9 / 2 × 1
x = 21 ± 3 / 2
x¹ = 21 + 3 / 2 = 24/2 = 12
x² = 21 - 3 / 2 = 18/2 = 9

Cateto¹ = 12;
Cateto² = 9

Para achar a altura usaremos Pitágoras:

$h^2 = cat^2 + cat^2 \\ h^2 = 12^2 + 9^2 \\ h^2 = 144 + 81 \\ h^2 = 255 \\ h = \sqrt{255} \\ h = 15cm$

Agora é só fazer a semelhança:

cat¹ = 12;
cat² = 9;
h = 15
Altura relativa a hipotenusa (a) = ?

$\frac{cat^2}{h} = \frac{a}{cat^2} \\ \\ \frac{9}{15} = \frac{a}{12} \\ \\ 15a = 108 \\ a = \frac{108}{15} \\ a = 7,2cm$