Question

X a quarta menos 6x ao quadrado mais 8=0

Answer 1

X a quarta menos 6x ao quadrado mais 8=0
x⁴ - 6x² + 8 = 0   ( equação BIQUADRADA) 4 raizes

faremos ARTIFICIO
x⁴ - 6x² + 8 = 0
x⁴ = y
x² = y

x⁴ - 6x² + 8 = 0  fica
y²  - 6y  + 8 = 0    ( equação do 2º grau)
a = 1
b = - 6
c = 8
Δ= b² - 4ac
Δ = (-6)² - 4(1)(8)
Δ = + 36 - 32         
Δ = 4 -------------------> √Δ = 2     ( porque √4 = 2)
se
Δ> 0  (DUAS raizes diferentes) distintas
(baskara)
 
          - b + - √Δ
y = ------------------
              2a

y' = - (-6) - √4/2(1)
y' = + 6 - 2/2
y' = + 4/2
y' = + 2
e
y" = - (-6) + √4/2(1)
y" = + 6 + 2/2
y" = + 8/2
y" = 4

VOLTANDO no ARTIFICIO
x² = y
y = 2
x² = 2
x = + - √2

x' = - √2
x" = + √2
e
x²= y
y = 4
x² = 4
x = + - √4        (√4 = 2)
x = + - 2

assim
AS 4 raizes

x' = - √2
x" = + √2
x'" = - 2
x"" = + 2