Question

X+9=( x+3)+ 2x teorema de Pitágoras
X+9 e a hipotenusa me ajuda urgente

Answer 1

Resposta:

X = 3 ou -6

Explicação passo-a-passo:

Quando temos uma soma ao quadrado (a+b)², temos um produto notável chamado quadrado do binômio soma. Assim, toda soma ao quadrado é igual ao primeiro número ao quadrado + duas vezes o primeiro Nº vezes o segundo Nº + o segundo número ao quadrado

(a+b)² = a² + 2 . a . b + b²

Nessa questão temos dois binômios (x+9) e (x+3)

(x+9)² = x²+2 . x . 9 + 9² = x² + 18x + 81

(x+3)² = x² + 2 . x . 3 + 3²= x² + 6 x + 9

(2x)² = 2². x² =  4x²

Substituindo esses valores no T. Pitágoras, onde x+9 é a hipotenusa, temos:

(x+9)² = (x+3)² + (2x)²

x² + 18x + 81 = x² + 6x + 9 + 4x²

x² + 18x + 81 = 5x² + 6x + 9

x² - 5x² + 18x - 6x = 9 - 81

-4x² - 12x = -72

-4x . (x+3) = -72   (vamos multiplicar os dois termos para deixar positivo)

-1 . ( -4x(x+3) ) = -1 . (-72)

4x(x+3) = 72

x(x+3) = 72 ÷ 4

x(x+3) = 18

x² + 3x = 18

x² +3x - 18 = 0

Chegamos a uma equação de 2º grau:

Achamos o determinante (Δ):

x² +3x - 18 = 0

Δ = b² - 4ac

Δ = 3² - (4 . 1 . -18)

Δ = 9 - ( -72 )

Δ = 9 + 72

Δ = 81

Resolvemos pela fórmula de Bháskara

-b ± √Δ  =  -3 ± √81   =   -3 ± 9

     2a             2 . 1                2

x' =  -3 + 9  =   6  = 3

           2           2

x" =  -3 - 9 =  -12  = -6

           2           2