Question

√x -8/√x +16 = √x -3/√x +1
Obs: somente as incógnitas (x) estão dentro da raiz, os números NÃO.
Primeiro eu multipliquei cruzado como uma regra de 3, mas depois eu não sei mais o que fazer.
Alguem poderia me mostrar a resolução?

Answer 1

√x -8/√x +16 = √x -3/√x +1
Obs: somente as incógnitas (x) estão dentro da raiz, os números NÃO.


fração IGUAL fração  ( só cruzar)

√x - 8           √x - 3
------------ = ------------  ( só cruzar)
√x + 16       √x + 1


PASSO a PASSO

              (√x - 8)(√x + 1) = (√x + 16)(√x - 3)
(√x√x + 1√x - 8√x - 8.1)  = (√x√x - 3√x + 16√x - 16.3)
 √x.x         - 7√x    - 8       = √x.x          + 13√x   - 48
   √x²         - 7√x   - 8        = √x²            + 13√x - 48   ( elimina a )
                                                                            √(raiz quadrada) com o(²)
     x        - 7√x  - 8          = x + 13√x - 48   

x - 7√x - 8 = x + 13√x - 48 ( igualar a ZERO) olha sinal
x - 7√x - 8 - x - 13√x + 48 = 0   junta iguais
x - x - 7√x - 13√x - 8 + 48 = 0
    0      - 20√x + 40 = 0


- 20√x + 40 = 0
- 20√x = - 40
         

√x = - 40/-20
√x = + 40/20
√x = 2                           (lembrando que (√) = (²)
x = 2²
x = 4   ( resposta)