Question

√x=6-x conta por favor. obrigado

Answer 1

Olá!

Em exercícios de equações irracionais, sempre isole uma raíz  e eleve ao seu índice(se for mais de uma raíz, isole uma, eleve ao seu índice, desenvolva e simplifique, isole a segunda raíz e prossiga até simplificar ao máximo).

Vamos fazer inicialmente as condições de existência da solução:

x > 0  (pois está dentro da raiz e só servem valores positivos)
6 - x > 0 → x < 6 (pois é igual à raiz, que deve ser positiva) 
Nesse caso, já temos a raiz isolada, então elevemos ao seu índice(2).

$\mathsf{\sqrt{x} = 6-x}\\ \\ \mathsf{(\sqrt x)^2 = (6-x)^2}\\ \\ \mathsf{x = 36 - 12x + x^2}\\ \\ \mathsf{x^2 - 13x + 36 = 0}$

Por soma e produto: a soma deve ser 13 e o produto 36. Vemos que 4 e 9 satisfazem a condição e, logo, são possíveis raízes de nossa equação irracional. 

Porém, lembre da nossa condição:

x > 0 e x < 6.

O único número que satisfaz as duas condições é o 4, logo, é a única solução(poderia, ao invés de analisar condição de existência, testar os dois valores e concluir que apenas o 4 serve).


Portanto:

$\mathsf{S=\{4\}}$