x^(4)+16x^(2)-225=0 equação biquadrada
Soluções para a tarefa
Resolução!!?
x⁴ + 16x² - 225 = 0
( x² )² + 16x² - 225 = 0
x² = k
k² + 16k - 225 = 0
a = 1, b = 16 , c = - 225
∆ = b² - 4ac
∆ = 16² - 4 • 1 • ( - 225 )
∆ = 256 + 900
∆ = 1156
k = - b ± √∆/2a
k = - 16 ± √1156/2 • 1
k = - 16 ± 34/2
k' = - 16 + 34/2 = 18/2 = 9
k" = - 16 - 34/2 = - 50/2 = - 25
k' = 9 e k" = - 25
x² = k
x² = 9
x = ± √9
x = ± 3
x² = - 25
x = ± √- 25
Não raizes no conjunto dos números reias,
Mais tem raizes no outro conjunto dos números complexos
Veja :
x² = √-25 • ( - 1 )
x = ± √25i²
x = ± 5i
S = { - 3 - 5i, 5i, 3,}
Espero ter ajudado!
Oiee Tsu
Equação Biquadrada
x⁴ + 16 x² - 225 = 0
y² + 16 y - 225 = 0 a = 1 b = 16 c = - 225
Δ = b² - 4 . a . c
Δ = ( 16 )² - 4 . 1 . ( - 225 )
Δ = 256 + 900
Δ = 1.156
x = - b ± √Δ | 2 . a
y = - 16 ± √ 1.156 | 2
y = - 16 ± 34 | 2
y' = - 16 + 34 | 2 = 18 | 2 = 9
y'' = - 16 - 34 | 2 = - 50 | 2 = - 25
Temos :
y ' = 9 e y '' = - 25
x² = y
x² = 9 ⇒ x = ± √9 = - 3, + 3
x² = - 25 ⇒ x = Não existe raizes reais.
S { - 3, + 3 }