Question

X^4-10x^2+9=0 quais sao as raizes da equação do item b

Answer 1

Temos aqui uma equação biquadrada.

Para resolvê-la, vamos considerar que:

y = x²

Assim, temos que:

y² - 10y + 9 = 0

Agora, temos uma equação do segundo grau. Para resolvê-la, vamos utilizar a fórmula de Bháskara:

Δ = (-10)² - 4.1.9

Δ = 100 - 36

Δ = 64

Como Δ > 0, então existem dois valores reais distintos para y.

$y=\frac{10+-\sqrt{64}}{2}$

$y=\frac{10+-8}{2}$

$y'=\frac{10+8}{2}=9$

$y''=\frac{10-8}{2}=1$

Sendo assim:

Se y = 9, então x² = 9 ∴ x = -3 ou x = 3.

Se y = 1, então x² = 1 ∴ x = -1 ou x = 1.

Portanto, as raízes da equação x⁴ - 10x² + 9 = 0 são: -3, -1, 1, 3.