Question

(x+3)(x-5)=7 se possível o mais explicado possível

Answer 1

Olá, boa tarde

Primeiro vamos analisar e ver o que temos que fazer nesta expressão:

$(x+3)*(x -5)=7$

Pelo visto vamos ter que fazer o "chuveirinho" de $(x+3)$ com $(x-5)$ ficando da seguinte maneira:

$(x+3) * (x-5)\\(x)*(x)=x^{2} \\(x)*(-5)=-5x\\(+3)*(x)=3x\\(+3)*(-5)=-15$

Colocando em ordem na equação fica assim:

$x^{2} -5x +3x -15=7$

Como vimos essa expressão se transformará em uma expressão de 2° grau sendo assim devemos deixar um lado da igualdade com 0, se não entendeu preste bastante atenção no que eu fiz:

$x^{2} -5x +3x -15=7\\x^{2} -5x +3x -15 -7=0$

Agora vamos resolver os fatores iguais:

$x^{2} -5x +3x -15 -7=0\\x^{2} -2x -15-7=0\\x^{2} -2x -22=0$

Agora que temos a nossa equação de 2° grau temos que aplicar a fórmula de Bhaskara:

Fórmula: $x = \frac{-b\pm\sqrt{b^{2}-4*a*c } }{2*a}$

As letras $a$, $b$ e $c$ correspondem aos seguintes números:

$a= 1\\b = -2\\c = -22$

Substituindo na fórmula fica da seguinte maneira:

$x = \frac{-(-2)\pm\sqrt{(-2)^{2}-4*(1)*(-22) } }{2*(1)}$

Agora resolvendo para achar x:

$x = \frac{2\pm\sqrt{(-2)^{2}-4*(1)*(-22) } }{2}\\x = \frac{2\pm\sqrt{4-4*(1)*(-22) } }{2}\\x = \frac{2\pm\sqrt{4+88} }{2}\\x = \frac{2\pm\sqrt{92} }{2}$

Agora como temos o símbolo $\pm$ devemos resolver o $x_{1}$ e o $x_{2}$ assim:

$x_{1} = \frac{2+\sqrt{92} }{2} = \frac{2 + \sqrt{2^{2}*23 } }{2} = \frac{2+ 2\sqrt{23} }{2} =\frac{2\sqrt{23}}{2}$

$x_{2} = \frac{2-\sqrt{92} }{2}=\frac{2-\sqrt{2^{2}*23 } }{2} = \frac{2-2\sqrt{23} }{2} = \frac{\sqrt{23} }{2}$

Então temos como resultado final:

$x_{1} = \frac{2\sqrt{23} }{2} \\x_{2} = \frac{\sqrt{23} }{2}$

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Por favor, leia e respeite o Regulamento e bons estudos!

Se precisar de esclarecimentos me procure.

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