Question

(x+3)(x-2) maior ou igual a 0

Answer 1

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Resolver a inequação-produto

$\mathsf{(x+3)(x-2)\ge 0}$


Encontrando as raízes do lado esquerdo da inequação:

$\mathsf{x+3=0}\\\\ \mathsf{x=-3}\qquad\quad\checkmark$


$\mathsf{x-2=0}\\\\ \mathsf{x=2}\qquad\quad\checkmark$


As raízes são  $\mathsf{x_1=-3}$  e  $\mathsf{x_2=2.}$

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Fazendo o quadro de sinais:

$\begin{array}{cc} \mathsf{x+3}&\qquad\mathsf{\underline{~---}\underset{-3}{\bullet}\underline{++++}\underset{2}{\bullet}\underline{+++~}_{\blacktriangleright}}\\\\ \mathsf{x-2}&\qquad\mathsf{\underline{~---}\underset{-3}{\bullet}\underline{----}\underset{2}{\bullet}\underline{+++~}_{\blacktriangleright}}\\\\ \mathsf{(x+3)(x-2)}&\qquad\mathsf{\underline{~+++}\underset{-3}{\bullet}\underline{----}\underset{2}{\bullet}\underline{+++~}_{\blacktriangleright}} \end{array}$


Como queremos que o produto seja maior ou igual que zero, o intervalo de interesse é

$\mathsf{x\le -3~~ou~~x\ge 2}$


Conjunto solução:   $\mathsf{S=\{x\in\mathbb{R}:~x\le -3~~ou~~x\ge 2\}}$


ou usando a notação de intervalos,

$\mathsf{S=\left]-\infty,\,-3\right]\cup \left[2,\,+\infty\right[.}$


Bons estudos! :-)


Tags:   inequação produto solução resolver álgebra