Question

x^3+6x^2-x-30, sabendo que uma delas é 2

Answer 1

Vamos lá.

Veja, Danilo, que a resolução parece simples. Vamos tentar fazer tudo passo a passo para um melhor entendimento.

i) Sabendo-se que a função f(x) = x³ + 6x² - x - 30 tem uma das raízes iguais a "2", então encontre as outras duas raízes.

ii) Veja: se uma raiz é igual a "2", então a função dada será divisível por "x-2". Então vamos efetuar essa divisão pelo método tradicional:

x³ + 6x² - x - 30 |_ x - 2 _ <--- Divisor

. . . . . . . . . . . . . . . . x² + 8x + 15 <--- quociente.

-x³+2x²

---------------------------------------

0 + 8x² - x - 30

...- 8x²+16x

---------------------------

......0 + 15x - 30

........ - 15x + 30

--------------------------

...........0........0 <--- Resto. Veja que tinha que ser zero mesmo, pois toda equação é divisível (ou seja deixa resto zero) por suas raízes.

iii) Agora vamos tomar o quociente que encontramos e vamos encontrar suas raízes. O quociente que encontramos foi este:

q((x) = x² + 8x + 15 ---- para encontrar suas raízes vamos fazer q(x) igual a "0". Assim, fazendo isso, teremos:

x² + 8x + 15 = 0 ---- Note que se você aplicar Bháskara vai encontrar as seguintes raízes:

x' = -5

x'' = -3

v) Assim, resumindo, temos que todas as três raízes da equação da sua questão [f(x) = x³ + 6x² - x - 30] tem as seguintes raízes, lembrando que uma já havia sido dado, que era "2". Assim, colocando-as todas as três raízes em ordem crescente, teremos:

x' = -5; x'' = -3; x''' = 2 <--- Esta é a resposta. Estas são as três raízes da equação da sua questão.

Se você quiser, poderá apresentar o conjunto-solução {x'; x''; x'''} da seguinte forma, o que dá no mesmo:

S = {-5; -3; 2}.

É isso aí.

Deu pra entender bem?

OK?

Adjemir.