X + 2Y + Z = 12
X – 3Y + 5Z = 1
2X – Y + 3Z = 10
Soluções para a tarefa
X – 3Y + 5Z = 1
2X – Y + 3Z = 10
Z = 12 - X - 2Y
X - 3Y + 5Z = 1
X - 3Y + 5(12 - X - 2Y) = 1
X - 3Y + 60 - 5X - 10Y = 1
- 4X - 13Y = - 59
4X + 13Y = 59
- Y = 10 - 2X - 3Z
Y = - 10 + 2X + 3(12 - X - 2Y)
Y = - 10 + 2X + 36 - 3X - 6Y
7Y = 26 - X
X = 26 - 7Y
4X + 13Y = 59
4(26 - 7Y) + 13Y = 59
104 - 28Y + 13Y = 59
- 28Y + 13Y = 59 - 104
- 15Y = - 45
15Y = 45
Y = 45/15
Y = 3
X = 26 - 7Y
X = 26 - 7×3
X = 26 - 21
X = 5
Z = 12 - X - 2Y
Z = 12 - 5 - 2×3
Z = 7 - 6
Z = 1
X = 5
Y = 3
Z = 1
Resolvendo o sistema linear apresentado, obtemos os seguintes valores de X, Y e Z, respectivamente: -43/7, 45/7 e 37/7.
Sistema de equações Lineares
Um sistema de equações lineares é um aglomerado de equações das quais os tem os mesmos valores para suas incógnitas, porém, conectadas de formas diferentes.
Existem diversos métodos para a resolução de sistemas lineares, o que utilizaremos para esse problema é o método da substituição, que consistem encontrar o valor de outra variáveis dependendo de outra e assim substituindo em cada uma das equações.
Então, para o enunciado temos as seguintes equações:
- X + 2Y + Z = 12
- X – 3Y + 5Z = 1
- 2X – Y + 3Z = 10 ⇔ Y = 10 - 2X - 3Z
Substituindo a 3 em 2:
X - 3(10-2X-3Z) + 5Z = 1
X - 30 + 6X + 9Z + 5Z = 1
14Z = 1 + 30 - 7X
Z = (31 - 7X)/14
Substituindo a equação acima e a terceira na primeira equação:
X + 2(10-2X-3Z) + (31-7X)/14 = 12
X + 20-4X-6(31 - 7X)/14 + (31-7X)/14 = 12
[-3X + 20 - 6(31 - 7X)/14 + (31-7X)/14 = 12] .(14)
-42X + 280 - 186 + 42X + 31 - 7X = 168
-7X = 168 - 125
X = -43/7
Substituindo X em Y e Z, obtemos:
Z = (31 - 7.(-43)/7)/14
Z = (31 + 43)/14
Z = 37/7
Y = 10 - 2(-43/7) - 3(37/7)
Y = 10 + 86/7 - 111/7
Y = (70 + 86 -111)/7
Y = 45/7
Para entender mais sobre sistemas lineares, acesse o link:
https://brainly.com.br/tarefa/3931089
Espero ter ajudado!
Bons estudos!
#SPJ2
