Question

x+2y-z=0
3x-4y+5z=10
x+y+z=1
VALENDO 27 PONTOS A CERTA

Answer 1

Pelo método de Cramer

               $x = \frac{Dx}{D}$        $y= \frac{Dy}{D}$        $z=\frac{Dz}{D}$
                   D = determinado do sistema
                   Dx, Dy, Dz = determinante de cada incógnita respectivamente

                             $D= \left[\begin{array}{ccc}1&2&-1\\3&-4&5\\1&1&1\end{array}\right] =-20$

                             $Dx= \left[\begin{array}{ccc}0&-2&-1\\10&-4&5\\1&1&1\end{array}\right] =-4$

                             $Dy = \left[\begin{array}{ccc}1&0&-1\\3&10&5\\1&1&1\end{array}\right] =12$

                             $Dz= \left[\begin{array}{ccc}1&-2&0\\3&-4&10\\1&1&1\end{array}\right] =-28$


                             $x= \frac{-4}{-20} = \frac{1}{5} \\ \\ y= \frac{12}{-20} =- \frac{3}{5} \\ \\ z= \frac{-28}{-20}= \frac{7}{5}$

Answer 2

Cramer:

[1     2    - 1     1     2 ]
[3   - 4      5     3   - 4 ]
[1      1     1     1     1 ]

D = 1.(-4).1 + 2.5.1 - 1.3.1 - [( -1).(-4).1 + 1.5.1 + 2.3.1]
D = - 4 + 10 - 3 - [ 4 + 5 + 6]
D = - 7 + 10 - [ 9 + 6]
D = 3 - [ 15]
D = - 12
--------------------------------------------------------
Dx:

[0       2      - 1        0       2 ]
[10   - 4        5      10     - 4  ]
[1       1        1        1       1  ]

Dx = 0.(-4).0 + 2.5.1 - 1.10.1 - [ - 1. (-4).1 + 0.5.1 + 2.10.1]
Dx = 0 + 10 - 10 - [ 4 + 0 + 20]
Dx = 0 - [ 24]
Dx = - 24
----------------------------------------------------------------
Dy:

[ 1     0     - 1        1         0    ]
[ 3     10     5         3       10    ]
[ 1      1       1       1         1     ]

Dy = 10 + 0 - 3 - [ - 10 + 5 + 0]
Dy = 7 - [ - 5]
Dy = 7 + 5
Dy = 12
-------------------------------------------------
Dz: 

[1     2      0      1     2  ]
[3   - 4     10     3    - 4 ]
[1      1     1      1      1 ]

Dz = - 4 + 20 + 0 - [0 + 10 + 6]
Dz = 16 - 16
Dz = 0

x = Dx  =  - 24  =  2
       D       - 12

x = 2

y = Dy  =  12  =  - 1
       D     - 12

y = - 1

z = Dz   =    0  =   0
       D       - 12

z = 0

Resp.: x = 2; y = - 1; z = 0
---------- -----------------------------
Substituição:

Isolar "x" na I:
 
x + 2y - z = 0
x = z - 2y

Substituir na II:

3x - 4y + 5z = 10
3(z - 2y) - 4y + 5z = 10
3z - 6y - 4y + 5z = 10
3z + 5z - 6y - 4y = 10
8z - 10y = 10  (:2)
4z - 5y = 5

Substituir na III:

x + y + z = 1
z - 2y + y + z = 1
z + z - 2y + y = 1
2z - y = 1

4z - 5y = 5
2z - y = 1           (- 2)

  4z - 5y = 5
- 4z + 2y = - 2  (+)
       - 3y = 3 ( - 1)
3y = - 3
y = - 1

y = - 1

2z - y = 1
2z - ( - 1)  =  1

2z + 1 = 1
2z = 1 - 1
2z = 0
z = 0

x + y + z = 1
x - 1  + 0  =  1
x = 1 + 1     
x = 2

R.: x = 2; y = - 1; z = 0

Substituindo-se os valores para conferência:

x = 2; y = - 1; z = 0

x + 2y - z = 0
2 + 2.(-1) - z = 0
2 - 2 - 0 = 0
0 = 0

3x - 4y + 5z = 10
3.2 - 4.(-1) + 5.0 = 10
6 + 4 + 0 = 10
10 = 10

x + y + z = 1
2 - 1 + 0 = 1
1 = 1