Question

{x+2y=4
{x+y=4
PRECISO ATÉ AS 10 DA NOITE

Answer 1

✅ O par ordenado que determina a solução do sistema de equações lineares dado é (x, y) = (4, 0)

 

☁ Resolver um sistema de equações lineares é geometricamente interpretado como encontrar a intersecção das equações das retas que compõem o sistema, desde que o sistema possua solução. Há casos em que as retas são colineares, nos quais o sistema possui infinitas soluções. Há também o caso do sistema não possuir solução, isto é, as retas são paralelas.

 

✍ Solução: Podemos resolver esse sistema de diferentes formas: análise das equações, método da adição, método da substituição, entre outros. No entanto, creio que seja interessante pôr a álgebra para funcionar, então, iremos resolver via substituição. Observe:

$\large\begin{array}{lr}\rm\begin{cases}\rm x+2y = 4 \\\rm x + y = 4 \end{cases} \end{array}$

 

❐ Note que podemos isolar a variável y na segunda equação, basta subtrair x nos dois lados da igualdade

$\large\begin{array}{lr}\rm x + y = 4 \Rightarrow y = 4 - x \end{array}$

 

❐ Com o valor de y, podemos simplesmente substituir onde tem y lá na primeira equação

$\large\begin{array}{lr}\rm x + 2(4-x) = 4 \Leftrightarrow \\\\\rm x + 8 - 2x = 4 \Leftrightarrow \\\\\rm x - 2x = 4 - 8 \Leftrightarrow \\\\\rm -x = -4 \Leftrightarrow \\\\\underline{\boxed{\boxed{\rm\therefore~ x = 4 }}}\end{array}$

 

❐ Sabendo quem é x, vamos substituí-lo na segunda equação, por ser mais fácil

$\large\begin{array}{lr}\rm x + y = 4 \Leftrightarrow \\\\\rm 4 + y = 4 \Leftrightarrow \\\\\rm y = 4 - 4 \Leftrightarrow \\\\\underline{\boxed{\boxed{\rm\therefore~ y = 0 }}}\end{array}$

 

✔ Logo, a solução do sistema é:

$\large\begin{array}{lr}\rm \begin{cases}\rm x+2y = 4 \\\rm x + y = 4 \end{cases} \\\\\red{\underline{\boxed{\boxed{\rm\therefore~S= \{(x, y) = (4, 0)\} }}}} \\\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\blacksquare\!\blacksquare \end{array}$