Question

x +2y-3=2
2x - y + 3 z= 9
3x + 3y - 2z=3
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Answer 1

Vou resolver pelo método da substituição

• Da primeira equação vamos extrair x:

x+2y-3 = 2

x+2y = 2+3

x+2y = 5

x = 5-2y

• Agora vamos substituir nas demais equações e simplificar:

2•(5-2y)-y+3z = 9

10-5y+3z = 9

-5y+3z = 9-10

-5y+3z = -1

3(5-2y)+3y-2z = 3

15-6y+3y-2z = 3

-3y-2z = 3-15

-3y-2z = -12

• Agora temos um novo sistema:

{-5y+3z = -1

{-3y-2z = -12

• Para facilitar os cálculos vamos multiplicar toda a primeira equação por 2 e toda a segunda por 3:

{-10y+6z = -2

{-9y-6z = -36

• Agora somamos as equações para eliminar a variável z e determinarmos Y:

-19y = -38

$y = \frac{ - 38}{ - 19} = 2$

• Agora substituiremos esse valor de y em qualquer equação do sistema anterior e vamos determinar Z:

-10y+6z = -2

-10•2+6z = -2

6z = -2+20

6z = 18

$z = \frac{18}{6} = 3$

• Por fim, podemos determinar o valor de X:

X = 5-2y

X = 5-2•2

X = 5-4

X = 1

Portanto, a solução do sistema é (X,Y,Z) = (1,2,3)