Question

x - 2y = 1
xy = 3

Alguém me explica como resolver

Answer 1

Olá !

Isola o (x) na primeira equação.

x - 2y = 1

x = 1 + 2y

Isola o (x) na segunda equação.

xy = 3

x = 3/y

Faremos agora a comparação.

1 + 2y = 3/y

2y - 3/y = -1

2y/1 - 3/y = -1

(2y^2 - 3)/y = -1

-y = 2y^2 - 3

2y^2 + y - 3 = 0 (equação de 2° grau)

Acharemos então as duas soluções para (y).

2y^2 + y - 3 = 0

Coeficientes da equação.

A = 2 ; B = 1 ; C = -3

Calculamos o discriminante.

Δ = b^2 - 4ac

Δ = 1^2 - 4 × 2 × (-3)

Δ = 1 + 24

Δ = 25

Calculamos as raízes da equação.

y = (-b ± √Δ)/(2a)

y = (-1 ± √25)/(2 × 2)

y = (-1 ± 5)/4

y' = (-1 + 5)/4

y' = 4/4

y'= 1

y'' = (-1 - 5)/4

y'' = (-6)/4

y'' = -3/2

Tendo achado as soluções para (y) acharmos as soluções de (x).

Para (y) sendo 1.

x - 2y = 1

x - 2(1) = 1

x - 2 = 1

x = 1 + 2

x = 3

Para (y) sendo -3/2

x - 2y = 1

x - 2(-3/2) = 1

x - (-6/2) = 1

x - (-3) = 1

x + 3 = 1

x = 1 - 3

x = -2

Resultado final :

Chegamos à conclusão de que esse sistema linear possui duas soluções.

Primeira solução.

S = { 3 , 1 }

Segunda solução.

S = { -2 , -3/2 }

Espero ter colaborado !