Question

|X|=2x+1 Quem puder responder vai ser de grande ajuda... Com a resolução matemática, por favor ;)

Answer 1

$\left|x\right|=2x+1$


$\bullet\;\;$ Restrição para o valor de $x:$

Como o módulo de um número real não pode ser negativo, temos então que

$\left|x\right|\geq 0\\ \\ 2x+1 \geq 0\\ \\ 2x \geq -1\\ \\ x \geq -\dfrac{1}{2}$


$\bullet\;\;$ Resolvendo a equação modular

$\left|x\right|=2x+1\\ \\ x=\pm \,(2x+1)\\ \\ \begin{array}{rcl} x=2x+1&\text{ ou }&x=-\,(2x+1)\\ \\ x=2x+1&\text{ ou }&x=-2x-1\\ \\ x-2x=1&\text{ ou }&x+2x=-1\\ \\ -x=1&\text{ ou }&3x=-1\\ \\ \end{array}\\ \\ \begin{array}{rcl} x=-1\text{ (n\~{a}o serve)}&\text{ ou }&x=-\dfrac{1}{3} \end{array}$


A única solução que satisfaz a restrição inicial é

$x=-\dfrac{1}{3}$

pois $-\dfrac{1}{3} \geq -\dfrac{1}{2}.$


Logo, o conjunto solução é

$S=\left\{-\dfrac{1}{3} \right \}.$