Question

x/2+y/2 + x/3=7 x/3+2y/3 - y/6 - y/6=4 sistema resoluçao

Answer 1

$\left \{ {{\frac{x}{2} + \frac{y}{2} + \frac{x}{3}=7 } \atop { \frac{x}{3} + \frac{2y}{3} - \frac{y}{6} - \frac{y}{6} = 4 }} \right.$

Constatando que não é o mais vantajoso somar ou diminuir uma equação com a outra ou fazendo método de substituição diretamente, busquei fazer simplificações das duas equações do sistema. A primeira não dava vantagem alguma, mas, ao deparar-me com a segunda, cheguei na seguinte constatação:

$\frac{x}{3} + \frac{2y}{3} - \frac{y}{6} = 4$
$\frac{x}{3} + \frac{4y}{6} - \frac{2y}{6} = 4$
$\frac{x}{3} + \frac{2y}{6} = 4$
$\frac{2x + 2y}{6} = 4$
$2x + 2y = 4 * 6$
$2(x + y) = 24$
$x + y = \frac{24}{2}$
$x + y = 12$

Assim, temos que

$\frac{x + y}{2} + \frac{x}{3} = 7$
$\frac{12}{2} + \frac{x}{3} = 7$
$6 + \frac{x}{3} = 7$
$\frac{x}{3} = 7 - 6$
$x = 1 * 3$
$x = 3$


Usando a simplificação do primeiro raciocínio, obtemos:

$x + y = 12$
$3 + y = 12$
$y = 12 - 3$
$y = 9$