Question

(-x+2).(x-4)<0
Me ajudem por favor?

Answer 1

Vamos lá:

$(-x+2)(x-4)<0 \\\\ Condição\quad de\quad existência:\\\\ x = R \\\\ -x+2=0 \\\\ -x=-2 \\\\ x=2 (I) \\\\ x-4=0 \\\\ x=4$

Queremos apenas valores negativos desse produto, pois esse produto e < 0. Se x < 2, vamos ter:

$(-1+2)(1-4) < 0 \\\\ 1.(-3) < 0 \\\\ -3 < 0 (verdadeiro)$

Se x > 4, temos:
$(-5+2)(5-4) < 0 \\\\ -3.1 < 0 \\\\ -3 < 0 (verdadeiro)$

Agora, se 2 < x < 4, temos:

$(-3+2)(3-4) < 0 \\\\ -1.(-1) < 0 \\\\ 1 < 0 (falso)$

Portanto:

$S = {x \in R/x < 2 ou x > 4}$

Espero tet ajudado.