Question

x+2/x-2 - x+6/x = 2

Alguém pode, didaticamente, explicar como resolver?

Answer 1

Ola Hericles

(x + 2)/(x - 2) - (x + 6)/x = 2

mmc = x*(x - 2)

x*(x + 2) - (x + 6)*(x - 2) = 2x*(x - 2)

x² + 2x - x² - 6x + 2x + 12 = 2x² - 4x

2x² - 2x - 12 = 0

simplifique por 2

x² - x - 6 = 0

delta
d² = 1 + 24 = 25
d = 5

x1 = (1 + 5)/2 = 6/2 = 3
x2 = (1 - 5)/2 = -4/2 = -2 

vamos conferir

(x + 2)/(x - 2) - (x + 6)/x = 2

(3 + 2)/(3 - 2) - (3 + 6)/3 = 2
5 - 3 = 1

(x + 2)/(x - 2) - (x + 6)/x = 2
(-2 + 2)/(-2 - 2) - (-2 + 6)/-2 = 2
-4/-2 = 4/2 = 2

Answer 2

Equação: $\frac{x+2}{x-2} - \frac{x+6}{x} = 2$

Como se trata de uma subtração entre frações, devemos tirar o minimo múltiplo comum (MMC). Como temos uma incógnita no denominador, o jeito é 'forçar' um minimo múltiplo multiplicando os denominadores e fazendo o processo normalmente. Observe:
$\frac{x+2}{x-2} - \frac{x+6}{x} = 2 \\ \\ \frac{x \cdot (x+2) - (x-2) \cdot (x+6)}{(x-2) \cdot x} = 2$

Como sabemos que o produto dos extremos é igual ao produto dos meios, teremos:
$\frac{x \cdot (x+2) - (x-2) \cdot (x+6)}{(x-2) \cdot x} = 2 \\ \\ 2 \cdot (x-2) \cdot x = x \cdot (x+2) - ((x-2) \cdot (x+6))$

Desenvolvendo essas operações da equação acima, chegaremos a:
$2 \cdot (x-2) \cdot x = x \cdot (x+2) - ((x-2) \cdot (x+6)) \\ \\ (2x-4) \cdot x = x^2+2x-(x^2+4x-12) \\ \\ 2x^2-4x= -2x+12 \\ \\ 2x^2-2x-12= 0$

Agora essa equação do segundo grau você pode resolver pelo método que você preferir (bháskara, soma e produto, fatoração etc.). Resolvendo por fatoração, encontraremos que:
$2x^2-2x-12= 0= 0 ~~~/\/2 \\ \\ x^2-x-6= 0 \\ \\ (x-3) \cdot (x+2) = 0 \\ \\ x-3= 0 ~~~~~~~~~~~~~~ x+2= 0 \\ \\ \boxed{x'= 3 ~~~~~~~~~~~~~~~~~ x''= -2}$