Question

x-2=√x+10

Qual o valor de x?

Answer 1

Olá.

Temos a expressão:

$\mathsf{x-2=\sqrt{x+10}}$

Para retirar a raiz quadrada do segundo membro, podemos elevar todos os membros ao quadrado. No desenvolvimento, teremos de aplicar um produto notável: o quadrado da diferença de dois termos. Teremos:

$\mathsf{x-2=\sqrt{x+10}}\\\\ \mathsf{(x-2)^2=\left(\sqrt{x+10}\right)^2}\\\\ \mathsf{x^2-4x+4=x+10}\\\\ \mathsf{x^2-4x-x+4-10=0}\\\\ \mathsf{x^2-5x-6=0}$

Tendo uma equação de 2° grau, devemos resolver como tal, usando forma a fórmula de Bháskara. Para encontrar os coeficientes da equação, usamos a forma ax² + bx + c, onde teremos:

a = 1;
b = -5;
c = -6;

Vamos aos cálculos:

$\mathsf{x=\dfrac{-b\pm\sqrt{\Delta}}{2a}}\\\\\\ \mathsf{x=\dfrac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a}}\\\\\\ \mathsf{x=\dfrac{-(-5)\pm\sqrt{(-5)^2-4(1)(-6)}}{2(1)}}\\\\\\ \mathsf{x=\dfrac{5\pm\sqrt{49)}}{2}}\\\\\\ \mathsf{x=\dfrac{5\pm7}{2}}$

Encontrando as duas raízes para a equação:

$\mathsf{x'=\dfrac{5+7}{2}}\\\\\\ \mathsf{x'=\dfrac{12}{2}}\\\\ \mathsf{x'=6}\\\\ \\\mathsf{x''=\dfrac{5-7}{2}}\\\\\\ \\\mathsf{x''=\dfrac{-2}{2}}\\\\ \\\mathsf{x''=-1}$

Temos que os dois valores possíveis são -1 e  6. Para garantir que se adequem na expressão inicial, temos que testar. Vamos aos testes, substituindo x pelos seus possíveis valores.

$\mathsf{x-2=\sqrt{x+10}}\\\\ \mathsf{-1-2=\sqrt{-1+10}}\\\\ \mathsf{-3=\sqrt{9}}\\\\ \mathsf{-3=3~Inv\acute{a}lido}\\\\\\ \mathsf{x-2=\sqrt{x+10}}\\\\ \mathsf{6-2=\sqrt{6+10}}\\\\ \mathsf{4=\sqrt{16}}\\\\ \mathsf{4=4~\checkmark}$

O valor de x que é válido é 4.

Qualquer dúvida deixe nos comentários.
Bons estudos.