Question

x^2-(m-2)x + m + 2=0.pode se afirmar que o conjunto de todos os valores de m,para os quais a diferença entre as raizes da equação seja 4,é

a)2
b)10
c)-2; 10
d)-2; 2
e)2; 10

Answer 1

Resposta:

$\textsf{Leia abaixo}$

Explicação passo a passo:

$\sf{x^2 - (m - 2)x + (m + 2) = 0}$

$\sf{a = 1}$

$\mathsf{b = -m + 2}$

$\sf{c = m + 2}$

$\mathsf{x_1 + x_2 = -\dfrac{b}{a} = m - 2}$

$\mathsf{x_1 + x_1 + 4 = m - 2}$

$\mathsf{2x_1= m - 6}$

$\mathsf{x_1 = \dfrac{m - 6}{2}}$

$\sf{x_1\:.\:x_2 = \dfrac{c}{a} = m + 2}$

$\sf{x_1\:.\:(x_1 + 4) = m + 2}$

$\sf{(x_1)^2 + 4x_1 = m + 2}$

$\sf{\left(\dfrac{m - 6}{2}\right)^2 + 4\:.\:\left(\dfrac{m - 6}{2}\right) = m + 2}$

$\sf{\dfrac{m^2 - 12m + 36}{4} + \dfrac{4m - 24}{2} = m + 2}$

$\sf{m^2 - 12m + 36+ 8m - 48 = 4m + 8}$

$\sf{m^2 - 8m - 20 = 0}$

$\sf{m^2 - 8m - 20 + 36 = 0 + 36}$

$\sf{m^2 - 8m + 16 = 36}$

$\sf{(m - 4)^2 = 36}$

$\sf{m - 4 = \pm\:\sqrt{36}}$

$\sf{m - 4 = \pm\:6}$

$\sf{x' = 6 + 4 = 10}$

$\sf{x'' = -6 + 4 = -2}$

$\boxed{\boxed{\sf{S = \{-2;10\}}}}\leftarrow\textsf{letra C}$