Question

√x^2-6x+16=2√2

quais o valores reais de x nessa expressão?

Answer 1

Eleve ambos os membros ao quadrado, 

[√(x ² - 6x + 16)] ² = (2√2) ² 

x ² - 6x + 16 = 8 

x ² - 6x + 8 = 0 {raízes 2 e 4; se tiver dúvidas use Báskara} 

Δ = b ² - 4ac = (-6) ² - 4(1)(8) = 36 - 32 = 4 

x = (6 ±√4)/2 

x = (6 ± 2)/2 

x' = (6 + 2)/2 = 8/2 = 4 

x " = (6 - 2)/2 = 4/2 = 2 

Detalhe: Toda vez que você resolver uma equação irracional você precisa conferir os valores encontrados para ver se elas satisfazem o enunciado, 

√(x ² - 6x + 16) 

Para x = 4, 

√(4 ² - 6.4 + 16) = √(16 - 24 + 16) = √(32 - 24) =√8 =√(2.2 ²) = 2√2 => ok 

Para x = 2, 


√(2 ² - 6.2 + 16) = √( 4 - 12 + 16) = √( 20 - 18) = √8 = 2√2 => ok 

Neste caso as duas soluções de x atendem o enunciado mas não é sempre que isso acontece. 

Portanto: Os valores reais de x são 4 e 2

Vlw.