Question

x^2 - 5x + 6 = 0. Resolva a equação do segundo grau pra hj pfv!

Answer 1

Saudações.

Equação a ser resolvida:

$\boxed{\mathsf{x^2 - 5x + 6 = 0}}$

É uma equação do 2º grau completa. A resolveremos por meio do método da fórmula quadrática, na qual é descrita por:

$\mathsf{x = \dfrac{-b \pm \sqrt{\Delta}}{2a} \textrm{ onde } \Delta = b^2 -4ac}}$

Sabendo disto, acompanhe a resolução da equação quadrática em passos.

1º passo: Identificar os coeficientes "a", "b" e "c" da equação dada.

$\left\{\begin{array}{ccc}\mathbf{a = 1}\\\mathbf{b = -5}\\\mathbf{c = 6}\end{array}\right$

2º passo: Calcular o discriminante da equação.

$\mathsf{\Delta = b^2 -4ac} \\\\ \mathsf{\Delta = (-5)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 6} \\\\ \mathsf{\Delta = 25 - 24} \\\\ \boxed{\mathsf{\Delta = 1 \Longrightarrow \texrm{Temos \, duas \, ra\´izes \, reais \, e \, diferentes \, (x_1 \neq x_2)}}}$

3º passo: Aplicar os valores na fórmula quadrática.

$\mathsf{x = \dfrac{-b \pm \sqrt{\Delta}}{2a}}} \\\\ \mathsf{x = \dfrac{-(-5) \pm \sqrt{1}}{2 \cdot 1}}} \\\\ \mathsf{x = \dfrac{5 \pm 1}{2}}}$

4º passo: Separar as soluções em $\mathsf{x_1 \textrm { e } x_2}}$.

$\mathsf{x = \dfrac{5 \pm 1}{2} \Longrightarrow \left\{\begin{array}{ccc}\boxed{\mathsf{x_1 = \dfrac{5 + 1}{2} = \dfrac{6}{2} = 3}}\\\\\boxed{\mathsf{x_2 = \dfrac{5 - 1}{2} = \dfrac{4}{2} = 2}}\end{array}\right}$

5º passo: Criar o conjunto-solução da equação, que são os valores que quando substituídos no lugar da incógnita zera a equação.

$\boxed{\textbf{Solu\c{c}\~ao} = \mathsf{\{3, 2 \}}}}$

Dúvidas? Comente.

Espero ter lhe ajudado, bons estudos!