Question

x^2 - 4x + 3 = 0 , completando quadrados

Answer 1

$x^2 -4x+3 = 0 \\ \\ x^2-4x = -3 \\ \\ x^2-4x+2^2=-3+2^2 \\ \\ x^2 -4x +4 = -3+4 \\ \\ x^2-4x+4 = 1 \\ \\ (x-2)^2=1$

x - 2 = ±√1

x - 2 = ± 1

x = 2 ± 1


x' = 2+1
x' = 3


x" = 2-1
x" = 1

S = {1,3}


__________*
Gannicus
__________*

Answer 2

Olá COba!

$\\ x^2 - 4x + 3 = 0 \\ (x^2 - 4x + 3) + 1 = 0 + 1 \\ x^2 - 4x + 4 = 1 \\ (x - 2)^2 = 1^2$

 Extraindo as raízes quadrados em ambos os lados teremos $|x - 2| = 1$

 Da definição de módulo, temos que:

$\\ |x - 2| = \begin{cases}(x - 2), \;\; \text{se} \;\; x \geq 2 \\ - (x - 2), \;\; \text{se} \;\; x < 2\end{cases} \\\\ |x - 2| = \begin{cases}x - 2, \;\; \text{se} \;\; x \geq 2 \\ - x + 2, \;\; \text{se} \;\; x < 2\end{cases}$

 Logo,

Raiz I:

$\\ x - 2 = 1 \\ \boxed{x = 3}$

Raiz II:

$\\-x+2=1 \\ \boxed{x = 1}$