Question

(x^2-3)/(x-2)-1/2=-2/(x-2)

alguem por favor da uma forcinha, plz

Answer 1

Temos a seguinte equação:

$\red\bullet \: \: \: \sf \frac{x {}^{2} - 3 }{x - 2} - \frac{1}{2} = \frac{ - 2}{ x - 2} \: \: \red \bullet$

Para resolver a mesma, usaremos uma artimanha que faz com que não precisamos tirar o mmc, essa tal artimanha é dada pela relação:

$\blue\bullet \: \: \sf \frac{a }{b} \pm \frac{c}{d} = \frac{a.d \pm b.c}{b.d} \: \: \blue\bullet$

Começaremos aplicando essa relação no primeiro membro:

$\begin{cases} \sf a = x {}^{2} - 3 \\ \sf b = x - 2 \\ \sf c = 1 \\ \sf d = 2 \end{cases}$

Aplicando:

$\sf \frac{(x {}^{2} - 3).2 - (x - 2).1}{ \cancel{(x - 2)}.2} = \frac{ - 2}{ \cancel{x - 2}} = \\ \\ = \sf \frac{2x {}^{2} - 6 - 1.(x - 2)}{2} = - 2 = \\ \\ = \sf \frac{2x {}^{2} - 6 - x + 2}{2} = - 2 = \\ \\ = \sf 2x {}^{2} - x - 4 = 2.( - 2) = \\ \\ = \sf 2x {}^{2} - x - 4 = - 4 = \\ \sf \\ = \sf 2x {}^{2} - x - 4 + 4 = 0 \\ \\ \sf = \pink{\boxed{\orange{ \boxed{ \sf2x {}^{2} - x = 0}}}}$

Agora é só resolver essa equação do segundo grau.

$\sf 2x {}^{2} - x = 0 \\ \sf x.(2x - 1) = 0 \\ \\ \boxed{\sf x_1 = 0 }\\ \sf x_2 \therefore (2x - 1) = 0 \\ \sf 2x - 1 = 0 \\ \sf 2x = 1 \\ \boxed{\sf x_2= \frac{1}{2} }$

Essas são as raízes.

Espero ter ajudado