Question

√X-2+2=X equação irracional ​

Answer 1

Resposta:

S = {2, 3}

Explicação passo-a-passo:

$\sqrt{x - 2} + 2 = x \\ \sqrt{x - 2} = x - 2 \\ {( \sqrt{x - 2} )}^{2} = {(x - 2)}^{2} \\ x - 2 = {x}^{2} - 4x + 4 \\ {x}^{2} - 4x - x + 4 + 2 = 0 \\ {x}^{2} - 5x + 6 = 0$

∆ = b² - 4ac

∆ = (-5)² - 4.1.6

∆ = 25 - 24

∆ = 1

x = (-b ± √∆)/2a

x = (5 ± 1)/2

x' = (5 + 1)/2 = 6/2 = 3

x" = (5 - 1)/2 = 4/2 = 2

Verificação das raízes:

Testando x = 3:

$\sqrt{3 - 2} + 2 = 3 \\ \sqrt{1} + 2 = 3 \\ 1 + 2 = 3 \\ 3 = 3 \: (verdadeiro)$

Testando x = 2:

$\sqrt{2 - 2} + 2 = 2 \\ \sqrt{0} + 2 = 2 \\ 0 + 2 = 2 \\ 2 = 2 \: (verdadeiro)$