Question

x-1=√x+5 resposta por equações irracionais​

Answer 1

Resposta:

S = {4}

Explicação passo-a-passo:

$x - 1 = \sqrt{x + 5} \\ {(x - 1)}^{2} = {( \sqrt{x + 5} )}^{2} \\ {x}^{2} - 2x + 1 = x + 5 \\ {x }^{2} - 2x - x + 1 - 5 = 0 \\ {x}^{2} - 3x - 4 = 0$

∆ = b² - 4ac

∆ = (-3)² - 4.1.(-4)

∆ = 9 + 16

∆ = 25

x = (-b ± √∆)/2a

x = (3 ± 5)/2

x' = (3 + 5)/2 = 8/2 = 4

x'' = (3 - 5)/2 = -2/2 = -1

Verificando as raízes:

Para x = 4:

$x - 1 = \sqrt{x + 5}$

$4 - 1 = \sqrt{4 + 5}$

$3 = \sqrt{9}$

$3 = 3 \,(verdadeiro)$

Para x = -1:

$x - 1 = \sqrt{x + 5}$

$-1 - 1 = \sqrt{-1 + 5}$

$-2 = \sqrt{4}$

$-2 ≠ 2 \,(falso)$