Question

(X-1)!/(x-3)! - (x-2)!/(x-4)! = 14- (x-3)!/(x-5)!

Answer 1

(X-1)!/(x-3)! - (x-2)!/(x-4)! = 14- (x-3)!/(x-5)!
 (X-1).(x-2).(x-3)!/(x-3)! - (x-2)!/(x-4)! = 14- (x-3)!/(x-5)!
(X-1).(x-2) - (x-2)!/(x-4)! = 14- (x-3)!/(x-5)!
(X-1).(x-2) - (x-2).(x-3).(x-4)!/(x-4)! = 14- (x-3)!/(x-5)!
(X-1).(x-2) - (x-2).(x-3)= 14- (x-3)!/(x-5)!
(X-1).(x-2) - (x-2).(x-3)= 14- (x-3).(x-4).(x-5)!/(x-5)!
(X-1).(x-2) - (x-2).(x-3)= 14- (x-3).(x-4)
Realizando as multiplicações você chegará ao seguinte resultado
x²-2x-x+2-x²-3x-2x+6=14-x²-4x-3x+12
agora é só passar os números com letras para um lado e os números para o outro, da seguinte forma:
x²-2x-x-x²-3x-2x+x²+4x+3x=14+12-2-6
x²-8x+7x=14+6
x²-x=20
x²-x-20=0
agora é só substituir na fórmula de bhaskara
a=1
b=1
c=-20 

-b+-raiz de Delta/2.a

Delta = b²-4.a.c
Delta = (-1)² - 4.1.(-20)
Delta= 1+80
Delta = 81

-b+-raiz de 81/ 2.a
-1+-9/2.1
x1= -1+9/2
x1= 8/2
x1=4

x2=-1-9/2.1
x2=-10/2
x2= -5

Resposta  :    O (x) que satisfaz a equação é 4 e -5 .