Question

|x - 1| = |2x
$|x - 1| = |2 x - 3|$
- 3|​

Answer 1

|x-1| = |2x-3|

Resolvendo equação modular: iguale o módulo à +k ou -k

|x-1| = +k  ou  |x-1| = -k

|2x-3| = +m  ou |2x-3| = -m

Existem 4 opções:

• +k e +m

• +k e -m

• -k e +m

• -k e -m

Vamos fazer 1 por 1:

•  +(x-1) = +(2x-3)

         2x - x = -1 + 3

         x = 2

• +(x-1) = -(2x-3)

           x-1 = -2x + 3

          3x = 4

          x = 4/3

• -(x-1) = +(2x-3)

        -x + 1 = 2x - 3

        3x = 4

       x = 4/3

• -(x-1) = -(2x-3)

        -x+1 = -2x + 3

        2x - x = 3 - 1

        x = 2

         

Ou seja, como podemos perceber, as resoluções são iguais 2 a 2.

As opções de valores de x são x = 2 e x = 4/3. Devemos substituir ambos os valores para ver se há alguma inadequação.

x = 2

|2-1| = |2.2-3|

|1| = |4-3|

|1| = |1|  (verdadeiro)

x = 4/3

|4/3-1| = |2.4/3 - 3|

|1/3| = |-1/3|

1/3 = 1/3 (verdadeiro)

Solução: {4/3 , 2}