Question

(x – 1)² ≥ 3 – x ???????

Answer 1

Resposta:

V = {x ∈ R / x ≤ -1  ∨ x ≥ 2}

Explicação passo-a-passo:

x² -2x + 1 -3 + x ≥ 0

x² -x - 2 ≥ 0

(x - 2)(x + 1) ≥ 0

trata-se de uma parábola côncava para cima de raízes  -1  e 2

então V = {x ∈ R / x ≤ -1  ∨ x ≥ 2}

Answer 2

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

$\displaystyle (x-1)^2\geq 3-x\\x^2-2x+1\geq 3-x\\x^2-x-2\geq 0\\\\Aplicando~a~f\'{o}rmula~de~Bhaskara~para~x^{2}-1x-2=0~~\\e~comparando~com~(a)x^{2}+(b)x+(c)=0,~temos~a=1{;}~b=-1~e~c=-2\\\\\Delta=(b)^{2}-4(a)(c)=(-1)^{2}-4(1)(-2)=1-(-8)=9\\\\x^{'}=\frac{-(b)-\sqrt{\Delta}}{2(a)}=\frac{-(-1)-\sqrt{9}}{2(1)}=\frac{1-3}{2}=\frac{-2}{2}=-1\\\\x^{''}=\frac{-(b)+\sqrt{\Delta}}{2(a)}=\frac{-(-1)+\sqrt{9}}{2(1)}=\frac{1+3}{2}=\frac{4}{2}=2\\\\S=\{-1,~2\}$

No gráfico, podemos observar que y≥0 quando:

x≤-1 e x≥2