Question

what is the greatest common factor of 24 ang 54​

Answer 1

$( \big( \Big( \bigg(\Bigg(M.D.C. (24, 54) = 6 \Bigg)\bigg)\Big)\big))$

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Explicação passo-a-passo:__________✍

(If you don't understand it in portuguese try to use some translate help from google)

Uma forma prática de visualizar o que é o M.D.C. (Máximo Divisor Comum) entre dois números é transformando esta relação em uma divisão. Vamos imaginar, para o caso de dois números A e B, sendo A > B,, que ambos formam uma fração e que desejamos encontrar qual é a fração equivalente irredutível daquele valor. Como fazemos isso? Podemos dividir um valor pelo outro e analisar e se o resultado for

I) um número inteiro então temos que B é múltiplo de A e portanto B é o M.D.C. (A,B);

II um valor inteiro com uma parte decimal então transformamos o valor encontrado de volta para uma fração e fatoramos ambos numerador e denominador para encontrarmos os números primos em comum entre eles para por fim realizar a devida divisão de numerador e denominador por estes  primos em comum. A estes primos em comum damos o nome de M.D.C. Mas o que é uma fatoração afinal?"

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FATORAÇÃO

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Em uma análise dos números naturais (acima do 1) podemos separá-los em dois grupos: os números primos e os números compostos. Um número primo é aquele que só é divisível por 1 e por ele próprio, enquanto que um número composto é divisível por mais números. Um número composto possui um tipo de "impressão digital", uma forma única de encontrá-lo e ela se dá através de uma multiplicação (exclusiva para cada número composto) de uma série de números primos. O 12, por exemplo, é composto pela multiplicação de 2 * 2 * 3. O 15, por exemplo, é composto pela multiplicação de 3*5. Mas e o 2.520? E números muito grandes? Podemos encontrar suas impressões digitais através de processo chamado FATORAÇÃO. Este processo se dá de maneira simples: dividimos o número continuamente por todos os primos anteriores à ele, começando do 2, até que reste somente o número 1.

$Fat(2.520)\\\\ \left[\begin{array}{ccc}\\2.520&/2&= 1.260\\1.260&/2&= 630\\630&/2&= 315\\315&/3&= 106\\105&/3&= 35\\35&/5&= 7\\7&/7&= 1\end{array}\right]$

Portanto temos que a forma fatorada de 2520 equivale a 2*2*2*3*5*7

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Vamos agora fatorar nossos números individualmente para assim compararmos quais são os primos que os compõem e em seguida descobrir se eles possuem ou não primos em comum. Caso eles possuam então nosso M.D.C. será justamente essa composição de primos em comum mas caso não então o M.D.C. de ambos será igual a 1.

$Fat(24)\\\\ \left[\begin{array}{ccc}24&/2& = 12\\\\12&/2 &= 6\\\\6&/2 &= 3\\\\3&/3 &= 1\\\end{array}\right]\\\\\\Fat(24) = 2 * 2 * 2 * 3 * 1\\\\\\Fat(54)\\\\ \left[\begin{array}{ccc}54&/2& = 27\\\\27&/3 &= 9\\\\9&/3 &= 3\\\\3&/3 &= 1\\\end{array}\right]\\\\\\Fat(54) = 2 * 3 * 3 * 3 * 1$

$\dfrac{Fat(24)}{Fat(54)} = \dfrac{2 * 2 * 2 * 3 * 1}{2 * 3 * 3 * 3 * 1} = \dfrac{2 * 2}{3 * 3} * \dfrac{2 * 3}{2 * 3}$

$\boxed {\boxed{M.D.C. (24, 54) = 6}}$

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Bons estudos. ✌

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"Absque sudore et labore nullum opus perfectum est."