Welinton comprou 2kg de banana, 1kg de laranja e 1kg de maçã e pagou R$ 13,00 por essas frutas. Quantos reais Welinton pagou pelo quilograma de cada tipo de fruta?
Para responder essa pergunta, vamos inicialmente representar o preço das frutas por meio de incógnitas.
x: preço do quilograma da banana;
y: preço do quilograma da laranja;
z: preço do quilograma da maçã;
Devemos determinar os valores positivos de x, y e z que satisfaçam a equação:
Soluções para a tarefa
a respeito do valor pago por quilograma de cada tipo de fruta, devemos determinar os valores de x, y e z que satisfaçam a equação 2x + y + z = 13. Assim, a sequência ordenada:
• (3, 2, 5) é uma solução da equação, pois substituindo x por 3, y por 2 e z por 5, obtemos 2 ⋅ 3 + 2 + 5 = 13;
• (2, 3, 6) é outra solução da equação, pois substituindo x por 2, y por 3 e z por 6, obtemos 2 ⋅ 2 + 3 + 6 = 13.
Portanto, o preço do quilograma da banana, da laranja e da maçã podem ser R$ 3,00, R$ 2,00 e R$ 5,00 ou R$ 2,00, R$ 3,00 e R$ 6,00, respectivamente.
No conjunto dos números reais, para obter uma solução da equação 2x + y + z = 13, podemos escolher valores arbitrários para x e y, digamos, m e n, respectivamente. Em seguida, substituímos esses valores na equação e determinamos o valor de z, ou seja:
2m + n + z = 13 ⇒ z = 13 − 2m − n
Assim, a equação 2x + y + z = 13 tem infinitas soluções.